Tema: Potenciación y sus propiedades
Logro: Aplicará las propiedades de la potenciación
Concepto: La potenciación es una operación matemática entre dos términos denominados: base a y exponente.
¿Que es una potencia?
Una potencia es un producto de factores que se repiten un número determinado de veces. El factor que se repite es la base y el número de veces que se repite es el exponente.
¿Qué es la base?
Es el número que se está multiplicando.
¿Qué es el exponente?
Las veces que se repite el número.
Propiedades de la potenciación
1. MULTIPLICACIÓN DE POTENCIAS QUE TIENEN IGUAL BASE
Para multiplicar potencias que tienen igual base se escribe la base y por exponente se coloca la suma de los exponentes de los factores.
Simbólicamente:
Ejemplos
Ej. 1) 32x33 = 32+3 =3 5
Ej. 2) 104x102x103= 10 4+2+3 = 109
2. DIVISIÓN DE POTENCIAS QUE TIENEN IGUAL BASE
Para dividir potencias que tienen igual base se escribe la base y por exponente se coloca la diferencia entre el exponente del dividendo y el exponente del divisor.
Simbólicamente:
Ejemplos
Ej. 1) 75 = 7 5-3 = 72=49
73
Ej. 2) 104 = 10 4-2 =102
102
3. POTENCIA DE UNA POTENCIA
Para elevar una potencia a otra potencia se escribe la misma base y por exponente el producto de todos los exponentes
Simbólicamente:
Ejemplos
Ej. 1) [(33)]2 = 3 3X2 = 3 6
Ej. 2) [(11 5)]7= 11 5X7 =11 35
4. POTENCIA DE UN PRODUCTO
Para elevar un producto a una potencia se escriben todos los factores con el mismo exponente de la potencia dada.
Simbólicamente:
Ejemplos
Ej. 1) (2X3X7) 3 = 2 3 X 33 X 7 3
Ej. 2) (5X 11X13X19)11= 5 11X 1111 X 13 11 X 1911
5. POTENCIA DE UN COCIENTE
Para elevar un cociente a una potencia se escribe el cociente de la base y se elevan dividendo y el divisor a dicha potencia. exponente de la potencia dada.
Simbólicamente
6. Potencia de exponente racional
Cualquier base elevada a un exponente racional (fracción), es igual a
una raíz, donde el denominador es el índice de la raíz y el numerador es el
exponente del radicando.
Ejemplo:
7. Potencia de exponente negativo
Cualquier base elevada a un exponente negativo, es igual al inverso de
la base con exponente positivo.
Ejemplo: