Sucesiones

 Una sucesión es una secuencia ordenada de números, como por ejemplo:

Una sucesión de números reales es una aplicación del conjunto N (conjunto de los números naturales excluido el cero) en el conjunto R de los números reales. 

Se llama término de una sucesión a cada uno de los elementos que constituyen la sucesión. Para representar los diferentes términos de una sucesión se usa una misma letra con distintos subíndices, los cuales indican el lugar que ocupa ese término en la sucesión. 

Por ejemplo:

En la sucesión: a) 1, 2, 3, 4, 5, 6,… tenemos que: a5 = 5, ya que es el término de la sucesión que ocupa el quinto lugar. 

Formas de definir una sucesión

Dando su término general: Una sucesión tiene infinitos términos y se expresa frecuentemente por su término general an, que dado que an es una función que depende de n, basta con dar valores naturales a la indeterminada n para obtener cualquier término de la sucesión.

 Ej: la sucesión tiene por término general:

Podemos formar los términos de la sucesión dando sucesivamente a “n” los valores 1, 2, 3…, teniendo así por tanto:

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Números Decimales, Periódico Puro, periódico Mixto, decimal exacto

                               

 Los números decimales se utilizan para representar números más pequeños que la unidad.

Los números decimales se escriben a la derecha de las Unidades separados por una coma. Es decir:

Centenas   Decenas   Unidades , Décimas   Centésimas   Milésimas

Decimal Exacto

Llamaremos decimal exacto a cualquier número decimal que tenga un número finito de decimales, es decir, un número finito de números después de la coma. Por ejemplo, 2,46 es un decimal exacto, pero 2,46666.... no lo es.

Ejemplo:

Si divides observarás que el cociente es: 0,4375. El resto es cero.

Este número decimal es exacto.

 Decimal Periódico Puro

Llamaremos decimal periódico puro a cualquier número decimal que presenta una repetición en las cifras decimales (después de la coma). Las cifras que se repiten conforman el período, que se repite indefinidamente (tiene un número infinito de decimales).

 Por ejemplo 3,23232323232323..., es un número decimal con período 23.

Si divides  verás que los restos se repiten y hacen que las cifras del cociente sean iguales y esto se repite indefinidamente.

Si divides  verás que siempre se repiten las mismas cifras.

Cuando la parte periódica comienza inmediatamente después de la coma decimal nos referimos a un decimal periódico puro.

Decimal Periódico Mixto

Llamaremos decimal periódico mixto a cualquier número decimal que presenta, a partir de un determinado decimal, un período. Los decimales anteriores al período se denominan anteperíodo.

Por ejemplo 5,0121212121212…, es un número decimal con período 23 y anteperíodo 06.

Si divides 

Si divides 

Vemos que en estos dos casos el periodo no comienza después de la coma.

Cuando la parte periódica o período no comienza inmediatamente después de la coma, estamos refiriéndonos a un decimal periódico mixto (que tiene mezcla de puro y otro u otros valores).

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Fracciones: Clasificación y sus propiedades

En matemáticas, una fracción, número fraccionario,​ es la expresión de una cantidad dividida entre otra cantidad; es decir que representa un cociente no efectuado de números.

Clasificación de los fraccionarios

Fracciones propias

Las fracciones propias son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador. Su valor está comprendido entre cero y uno.

Ejemplo:

Fracciones impropias

Las fracciones impropias son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador. Su valor es mayor que 1.

Ejemplo:

Número mixto

El número mixto o fracción mixta está compuesto de una parte entera y otra fraccionaria.

Para pasar de número mixto a fracción impropia:

1 Se deja el mismo denominador

2 El numerador se obtiene de la suma del producto del entero por el denominador más el numerador, del número mixto.

Ejemplo:

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