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Matemáticas en la vida cotidiana


En la película Una mente maravillosa, el brillante matemático estadounidense John Nash (interpretado por Russell Crowe) está en un bar con sus compañeros de la Universidad de Princeton cuando se le ocurre un plan para intentar ligar con un grupo de chicas entre las que destaca una rubia que llama la atención de todos ellos. La estrategia que traza es matemática aplicada pura. Está basada en la denominada teoría de juegos, un área que permite estudiar y predecir el comportamiento de los individuos involucrados en una situación a partir de las interacciones entre ellos, sus estrategias y los conflictos de intereses. El propio Nash, galardonado con el Premio Nobel de Economía en 1994, contribuyó decisivamente a esta rama de las matemáticas con sus investigaciones.

La teoría de los juegos fue desarrollada inicialmente como una herramienta para ayudar a comprender aspectos relacionados con la economía, pero sus usos se han ido extendiendo a otros campos, como la psicología, la biología o la sociología. Es por ello un ejemplo de cómo las matemáticas, que siempre han servido para explicar y comprender el mundo, están siendo aplicadas a infinidad de áreas y cada vez tienen un mayor peso en la economía. Los matemáticos, que tradicionalmente no solían tener mucho contacto con la realidad, forman parte de plantillas de empresas muy diversas.

«Las matemáticas tienen muchísimas aplicaciones en la vida diaria», afirma Manuel de León, director del ICMAT y presidente de este congreso en el que se ha propiciado el acercamiento entre los investigadores y la industria: «Muchos son reacios a hacer transferencia de conocimiento. Por supuesto, hay matemáticos que están haciendo investigación básica muy importante y no tienen por qué hacer transferencia. Pero el objetivo es ampliar el abanico de empleos y que los matemáticos no sólo se dediquen a la investigación económica, a la docencia o a la banca», señala De León.

Las mates te rodean desde el momento en que cruzas las puertas automáticas de tu supermercado favorito.

Efectivamente, las puertas y el detector de metales que cruzas a la entrada de la tienda están compuestos por sistemas electrónicos que no podrían haber sido diseñados sin las matemáticas.

Después, empiezas a hacer la compra y tu carrito se llena de productos que tienen etiquetas (con el famoso código de barras que indica, gracias a sus cifras, el fabricante del producto y su código específico); a continuación te diriges a la caja, en donde cada etiqueta se escanea con láser para que el precio final aparezca en la pantalla.
MATEMÁTICAS PARA LA VIDA: IMPORTANCIA DE LAS MATEMÁTICAS EN LA ...

Por último, realizas el pago con tarjeta de crédito o en efectivo.
Todas estas etapas, todas estas operaciones, han utilizado numerosas nociones de matemáticas.
Durante tu compra podrás observar que tu supermercado te propone ofertas o promociones con un 30% de descuento o con descuentos mayores por la compra de dos artículos.

Gracias a las matemáticas entiendes que el 10% de descuento sobre un producto y después un 20% sobre el mismo producto no genera una reducción total del 30%.

El interés de conocer algunas técnicas para calcular mentalmente y el haber estudiado los porcentajes en mates encuentran aquí toda su utilidad.

¡También necesitas las matemáticas en tu vida profesional! Incluso si se trata de un trabajo que no está relacionado con la ciencia. Una secretaria tendrá que utilizar Excel, un vendedor deberá ser capaz de calcular mentalmente y un arquitecto necesitará calcular ángulos.

Te invito a que te preguntes, ¿En que momento utilizo las matemáticas en mi vida personal?

Tablas y Gráficas Estadisticas

Cuando se realiza un estudio estadístico sobre una variable (por ejemplo, altura de los niños de una clase, equipo de fútbol preferido por los alumnos de un colegio, etc.) se comienza por obtener información (se mide a los niños, se les pregunta, etc.).
Estadística inferencial: Concepto, Usos y Ejemplos
Dato estadístico es cada una de las informaciones que se obtiene (por ejemplo, Pedro mide 1,65 cm; Julián es aficionado del Barcelona, etc). Vemos que el dato estadístico puede ser numérico (por ejemplo, estatura) o cualitativo (por ejemplo, equipo de fútbol preferido).

Los datos obtenidos en la observación hay que ordenarlos y recogerlos en una tabla que se denomina tabla estadística.
El número de observaciones realizadas se denomina tamaño de la muestra.
La frecuencia absoluta de un dato es el número de veces que se da un resultado concreto y la frecuencia relativa es el porcentaje que representa la frecuencia absoluta respecto del total.
La media aritmética representa el valor medio que toman los datos de una observación estadística. Se calcula sumando todos los resultados y dividiendo la suma entre el número de registros. La media aritmética tan sólo se puede calcular con datos numéricos (no se puede calcular con datos cualitativos).
Moda: es el resultado más repetido en una observación estadística (se puede calcular con datos numéricos y cualitativos).


La media la hemos calculado sumando las 20 estaturas (33,23 cm) y dividiéndolo entre el número de datos (20).

Las frecuencias absolutas o relativas se pueden representar sobre una gráfica de barras en la que la altura de cada barra representa el valor de la frecuencia.
matematicas primero eso
En este gráfico hemos representado la frecuencia absoluta.



Racionalización

Racionalización de denominadores - Lecciones de Mates
Tema: Racionalización
Objetivo: Racionalizará de manera correcta el denominador de una fracción

Concepto: Por racionalización de denominadores nos referimos al proceso que nos permite eliminar raíces del denominador de una fracción. En esta entrada veremos cómo realizar la racionalización denominadores de fracciones para poder luego seguir realizando operaciones como sumas y restas de dichas fracciones.

Racionalización de denominadores con una raíz cuadrada

Para racionalizar expresiones del tipo:
racionalizar_raiz_cuadrada.jpg (107×97)
Se debe amplificar la fracción por √b
Es decir:
racionalizar_raiz_cuadrada2.jpg (246×97)
racionalizar_raiz_cuadrada3.jpg (519×133)
b) Racionalizar fracciones que contengan raíz enésima. Racionalizar expresiones del tipo:
racionalizar_raiz_enesima_1.jpg (121×94)
racionalizar_raiz_enesima_2.jpg (246×88)
racionalizar_raiz_enesima_3.jpg (588×477)


3) Racionalización del tipo \cfrac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}

Y en general cuando el denominador sea un binomio con al menos un radical.
Se multiplica el numerador y denominador por el conjugado del denominador.
El conjugado de un binomio es igual al binomio con el signo central cambiado:
\begin{matrix} a+b & \rightarrow & a-b \\ \\ -a+b & \rightarrow & -a-b\\ \\ a-b & \rightarrow & a+b\\ \\ -a-b & \rightarrow & -a+b \end{matrix}

También tenemos que tener en cuenta que: "suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados".

(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}

Ejemplos


1 Racionalizar la expresión \cfrac{2}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}

Multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador, quitamos paréntesis en el numerador y efectuamos la suma por diferencia en el denominador, por lo que obtenemos una diferencia de cuadrados

\cfrac{2}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}=\cfrac{2\cdot (\sqrt{2}+\sqrt{3})}{(\sqrt{2}-\sqrt{3})(\sqrt{2}+\sqrt{3})}=\cfrac{2\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{(\sqrt{2}\, )^{2}-(\sqrt{3}\, )^{2}}

En el denominador extraemos los radicandos y dividimos por -1, es decir, cambiamos el numerador de signo

=\cfrac{2\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{2-3}=\cfrac{2\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{-1}=-2\sqrt{2}-2\sqrt{3}

Monomios: Partes de un monomio, monomios semejantes y Operaciones

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Temas:
1. Partes de un Monomio
2. Monomios semejantes
3. Operaciones con monomios
Objetivo: Identificará  y clasificará expresiones algebraicas

Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural

{2x^{2}y^{3}z}

Partes de un monomio

ÁLGEBRA - Monomios, polinomios y sus operaciones - academia JAF ...
Ejemplos:
1El coeficiente del monomio {3x^{3}y^{2}z} es {3}
 2El coeficiente del monomio {\displaystyle\frac{3}{4}xy^{2}z} es {\displaystyle\frac{3}{4}}
 3El coeficiente del monomio {{x^{2}z} es {1}

Parte literal

 La parte literal está constituida por las letras y sus exponentes.
Ejemplos:
1La parte literal del monomio {3x^{3}y^{2}z} es {x^{3}y^{2}z}
2La parte literal del monomio {y^{2}z} es {y^{2}z}
 3La parte literal del monomio {2abc} es {abc}
 4El monomio {5} no tiene parte literal
 5La parte literal del monomio {x} es {x}

Grado

 El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o variables.
Ejemplos:
1El grado del monomio {2x^{2}y^{3}z} es: {2+3+1=6}
 2El grado del monomio {{x^{2}z} es: {2+1=3}
 3El grado del monomio {2abc} es: {1+1+1=3}
 4El grado del monomio {5} es: {0} (se podría escribir como {5x^{0}})
Monomios semejantes: Dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal.
Ejemplos:
1{2x^{2}y^{3}z} es semejante a {5x^{2}y^{3}z}

2{5xz} es semejante a {xz}

3{4a^{3}z^{2}} es semejante a {a^{3}z^{2}}

Suma y resta de monomios
Para poder sumar dos o más monomios estos han de ser monomios semejantes, es decir, monomios que tienen la misma parte literal.
La suma de monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.

{ax^{n}+bx^{n}=(a+b)x^{n}}
Ejemplos:
1{2x^{2}y^{3}z+3x^{2}y^{3}z=(2+3)x^{2}y^{3}z=5x^{2}y^{3}z}

2{4xy + 3xy - 5xy = 2xy}

3{4x - 5x - 3x + 2x = -2x}
Si los monomios no son semejantes, al sumarlos, se obtiene un polinomio.

Ejemplo:
1{2x^{2}y^{3}}+3x^{2}y^{3}z}

Producto de un número por un monomio


El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el producto del coeficiente del monomio por el número.

Ejemplos:
1{5\cdot (2x^{2}y^{3}z)=10x^{2}y^{3}z}

Es común que para indicar la multiplicación no pongamos el signo por entre el número y el paréntesis

2{4(2x^{2}y^{3}z)=8x^{2}y^{3}z}

Multiplicación de monomios


La multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tengan la misma base, es decir, sumando los exponentes.

{\left(ax^{n}\right)\left(bx^{m}\right)=(ab)x^{n+m}}

Ejemplos:
1{\left(5x^{2}y^{3}z\right)\left(2y^{2}z^{2}\right)=(2\cdot 5)x^{2}y^{3+2}z^{1+2}=10x^{2}y^{5}z^{3}}

2{\left(4x\right)\left(3x^{2}y\right)=(4\cdot 3)x^{1+2}y^{1}=12x^{3}y}

División de monomios


Sólo se pueden dividir monomios cuando el grado del dividendo es mayor o igual que el del divisor.

La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tengan la misma base, es decir, restando los exponentes

{\left(ax^{n}\right)\left(bx^{m}\right)=(a:b)x^{n-m}}

Ejemplo:
1{\left(6x^{3}y^{4}z^{2}\right) : \left(3x^{2}y^{2}z^{2}\right)=(6: 3)x^{3-2}y^{4-2}z^{2-2}=2x^{1}y^{2}z^{0}=2xy^{2}}

Si el grado del divisor es mayor, obtenemos una fracción algebraica

Ejemplo:
1{\left(6x^{3}y^{4}z^{2}\right) : \left(3x^{5}y^{2}z^{4}\right)=(6: 3)x^{3-5}y^{4-2}z^{2-4}=2x^{-2}y^{2}z^{-2}=\displaystyle\frac{2y^{2}}{x^{2}z^{2}}}