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Monomios: Partes de un monomio, monomios semejantes y Operaciones

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Temas:
1. Partes de un Monomio
2. Monomios semejantes
3. Operaciones con monomios
Objetivo: Identificará  y clasificará expresiones algebraicas

 Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural

 {2x^{2}y^{3}z}

Partes de un monomio

ÁLGEBRA - Monomios, polinomios y sus operaciones - academia JAF ...
Ejemplos:
1El coeficiente del monomio {3x^{3}y^{2}z} es {3}
 2El coeficiente del monomio {\displaystyle\frac{3}{4}xy^{2}z} es {\displaystyle\frac{3}{4}}
 3El coeficiente del monomio {{x^{2}z} es {1}

Parte literal

 La parte literal está constituida por las letras y sus exponentes.
Ejemplos:
1La parte literal del monomio {3x^{3}y^{2}z} es {x^{3}y^{2}z}
2La parte literal del monomio {y^{2}z} es {y^{2}z}
 3La parte literal del monomio {2abc} es {abc}
 4El monomio {5} no tiene parte literal
 5La parte literal del monomio {x} es {x}

Grado

 El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o variables.
Ejemplos:
1El grado del monomio {2x^{2}y^{3}z} es: {2+3+1=6}
 2El grado del monomio {{x^{2}z} es: {2+1=3}
 3El grado del monomio {2abc} es: {1+1+1=3}
 4El grado del monomio {5} es: {0} (se podría escribir como {5x^{0}})
Monomios semejantes: Dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal.
Ejemplos:
1{2x^{2}y^{3}z} es semejante a {5x^{2}y^{3}z}

2{5xz} es semejante a {xz}

3{4a^{3}z^{2}} es semejante a {a^{3}z^{2}}

Suma y resta de monomios
Para poder sumar dos o más monomios estos han de ser monomios semejantes, es decir, monomios que tienen la misma parte literal.
La suma de monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.

{ax^{n}+bx^{n}=(a+b)x^{n}}
Ejemplos:
1{2x^{2}y^{3}z+3x^{2}y^{3}z=(2+3)x^{2}y^{3}z=5x^{2}y^{3}z}

2{4xy + 3xy - 5xy = 2xy}

3{4x - 5x - 3x + 2x = -2x}
Si los monomios no son semejantes, al sumarlos, se obtiene un polinomio.

Ejemplo:
1{2x^{2}y^{3}}+3x^{2}y^{3}z}

Producto de un número por un monomio


El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el producto del coeficiente del monomio por el número.

Ejemplos:
1{5\cdot (2x^{2}y^{3}z)=10x^{2}y^{3}z}

Es común que para indicar la multiplicación no pongamos el signo por entre el número y el paréntesis

2{4(2x^{2}y^{3}z)=8x^{2}y^{3}z}

Multiplicación de monomios


La multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tengan la misma base, es decir, sumando los exponentes.

{\left(ax^{n}\right)\left(bx^{m}\right)=(ab)x^{n+m}}

Ejemplos:
1{\left(5x^{2}y^{3}z\right)\left(2y^{2}z^{2}\right)=(2\cdot 5)x^{2}y^{3+2}z^{1+2}=10x^{2}y^{5}z^{3}}

2{\left(4x\right)\left(3x^{2}y\right)=(4\cdot 3)x^{1+2}y^{1}=12x^{3}y}

División de monomios


Sólo se pueden dividir monomios cuando el grado del dividendo es mayor o igual que el del divisor.

La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tengan la misma base, es decir, restando los exponentes

{\left(ax^{n}\right)\left(bx^{m}\right)=(a:b)x^{n-m}}

Ejemplo:
1{\left(6x^{3}y^{4}z^{2}\right) : \left(3x^{2}y^{2}z^{2}\right)=(6: 3)x^{3-2}y^{4-2}z^{2-2}=2x^{1}y^{2}z^{0}=2xy^{2}}

Si el grado del divisor es mayor, obtenemos una fracción algebraica

Ejemplo:
1{\left(6x^{3}y^{4}z^{2}\right) : \left(3x^{5}y^{2}z^{4}\right)=(6: 3)x^{3-5}y^{4-2}z^{2-4}=2x^{-2}y^{2}z^{-2}=\displaystyle\frac{2y^{2}}{x^{2}z^{2}}}