Racionalización ~ CLUB DE MATEMÁTICAS 20 DE JULIO CARTAGENA

Racionalización de denominadores - Lecciones de Mates

Tema: Racionalización

Objetivo: Racionalizará de manera correcta el denominador de una fracción

Concepto: Por racionalización de denominadores nos referimos al proceso que nos permite eliminar raíces del denominador de una fracción. En esta entrada veremos cómo realizar la racionalización denominadores de fracciones para poder luego seguir realizando operaciones como sumas y restas de dichas fracciones.

Racionalización de denominadores con una raíz cuadrada

Para racionalizar expresiones del tipo:

Se debe amplificar la fracción por √b

Es decir:

racionalizar_raiz_cuadrada2.jpg (246×97)

racionalizar_raiz_cuadrada3.jpg (519×133)

b) Racionalizar fracciones que contengan raíz enésima. Racionalizar expresiones del tipo:

racionalizar_raiz_enesima_1.jpg (121×94)

racionalizar_raiz_enesima_2.jpg (246×88)

racionalizar_raiz_enesima_3.jpg (588×477)

3) Racionalización del tipo $\cfrac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}$

Y en general cuando el denominador sea un binomio con al menos un radical.

Se multiplica el numerador y denominador por el conjugado del denominador.

El conjugado de un binomio es igual al binomio con el signo central cambiado:

$\begin{matrix} a+b & \rightarrow & a-b \\ \\ -a+b & \rightarrow & -a-b\\ \\ a-b & \rightarrow & a+b\\ \\ -a-b & \rightarrow & -a+b \end{matrix}$

También tenemos que tener en cuenta que: "suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados".

$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$

Ejemplos

1 Racionalizar la expresión $\cfrac{2}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$

Multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador, quitamos paréntesis en el numerador y efectuamos la suma por diferencia en el denominador, por lo que obtenemos una diferencia de cuadrados

$\cfrac{2}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}=\cfrac{2\cdot (\sqrt{2}+\sqrt{3})}{(\sqrt{2}-\sqrt{3})(\sqrt{2}+\sqrt{3})}=\cfrac{2\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{(\sqrt{2}\, )^{2}-(\sqrt{3}\, )^{2}}$