Potenciación y sus propiedades

Tema: Potenciación y sus propiedades

Logro: Aplicará  las propiedades de la potenciación 

Concepto: La potenciación es una operación matemática entre dos términos denominados: base a y exponente. 

¿Que es una potencia? 

Una potencia es un producto de factores que se repiten un número determinado de veces. El factor que se repite es la base y el número de veces que se repite es el exponente.

¿Qué es la base?

 Es el número que se está multiplicando. 

¿Qué es el exponente? 

Las veces que se repite el número.

Propiedades de la potenciación

1. MULTIPLICACIÓN DE POTENCIAS QUE TIENEN IGUAL BASE

Para multiplicar potencias que tienen igual base se escribe la base y por exponente se coloca la suma de los exponentes de los factores.

Simbólicamente:

Ejemplos

Ej. 1)     3²x3³ =  3²⁺³ =3 ⁵

  

Ej. 2)     10⁴x10²x10³= 10 ⁴⁺²⁺³ = 10⁹

2. DIVISIÓN DE POTENCIAS QUE TIENEN IGUAL BASE

Para dividir potencias que tienen igual base se escribe la base y por exponente se coloca la diferencia entre el exponente del dividendo y el exponente del divisor.

Simbólicamente:

Ejemplos

Ej. 1)     7⁵  = 7 ^5-3  = 7²=49

                 7³

Ej. 2)     10⁴  = 10 ^4-2 =10²

                 10²

^{3. POTENCIA DE UNA POTENCIA}

^{Para elevar una potencia a otra potencia se escribe la misma base y por exponente el producto de todos los exponentes}

^{Simbólicamente:}

Ejemplos

Ej. 1)   [(3³)]² = 3 3X2 = 3 6 

Ej. 2)   [(11 ⁵)]⁷= 11 ^5X7 =11 ³⁵   

4. POTENCIA DE UN PRODUCTO

Para elevar un producto a una potencia se escriben  todos los factores con el mismo exponente de la potencia dada.

Simbólicamente:

Ejemplos

Ej. 1)    (2X3X7) ³ = 2 ³ X 3³ X  7 ³ 

Ej. 2)     (5X 11X13X19)¹¹= 5 ¹¹X  11¹¹  X  13 ¹¹ X 19¹¹

5. POTENCIA DE UN COCIENTE 

Para elevar un cociente  a una potencia se escribe el cociente de la base y se elevan dividendo y el divisor a dicha potencia. exponente de la potencia dada.

Simbólicamente

6.  Potencia de exponente racional

Cualquier base elevada a un exponente racional (fracción), es igual a una raíz, donde el denominador es el índice de la raíz y el numerador es el exponente del radicando.

Ejemplo:

7.   Potencia de exponente negativo

Cualquier base elevada a un exponente negativo, es igual al inverso de la base con exponente positivo.

Ejemplo: